筆頭者だった父が亡くなった場合、筆頭者は母に変更されるのですか？

現行の戸籍では筆頭者は亡くなっても変更されません。

戸籍簿の一番最初に記載されている方です。死亡されたり、転出しても、筆頭者は変更しません。
一般的に未婚の方の場合は父または母、婚姻されている方は本人または配偶者のどちらかです。通常婚姻後に名のられた姓の方が戸籍簿の一番最初に記載されている筆頭者です。